7tacHu Użytkownik Posty: 15 Rejestracja: 22 lis 2007, o 20:36 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Rawicz Podziękował: 5 razy Przekształcenie potęgi o wykładniku -1/2 \(\displaystyle{ 2 ^{-1/2}}\) = Jak to przekształcić? Proszę o pomoc Może i proste pytanie, ale taki temat nie jest regulaminowy (poprawiony) polskimisiek Ostatnio zmieniony 29 lis 2007, o 21:55 przez 7tacHu, łącznie zmieniany 1 raz. natkoza Użytkownik Posty: 2278 Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza Podziękował: 41 razy Pomógł: 602 razy Przekształcenie potęgi o wykładniku -1/2 Post autor: natkoza » 29 lis 2007, o 21:41 \(\displaystyle{ 2^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\) smigol Użytkownik Posty: 3454 Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 89 razy Pomógł: 353 razy Przekształcenie potęgi o wykładniku -1/2 Post autor: smigol » 29 lis 2007, o 21:43 2 ^{-1/2} = Jak to przekształcić? Proszę o pomoc \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[2]{2} }}\) edit: natkoza szybsza;p 7tacHu Użytkownik Posty: 15 Rejestracja: 22 lis 2007, o 20:36 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Rawicz Podziękował: 5 razy Przekształcenie potęgi o wykładniku -1/2 Post autor: 7tacHu » 29 lis 2007, o 21:51 Thx, a mam jeszcze jedno pytanko: \(\displaystyle{ 2 ^{1/2}}\) = \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) tak po prostu czy można to zapisać jakoś algebraicznie? natkoza Użytkownik Posty: 2278 Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza Podziękował: 41 razy Pomógł: 602 razy Przekształcenie potęgi o wykładniku -1/2 Post autor: natkoza » 29 lis 2007, o 21:56 raczej tak poprostu, bo \(\displaystyle{ a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}}\) jedna z własności potęgi o wykładniku wymiernym Piotr Rutkowski Użytkownik Posty: 2234 Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 22 razy Pomógł: 389 razy Przekształcenie potęgi o wykładniku -1/2 Post autor: Piotr Rutkowski » 29 lis 2007, o 21:56 Tutaj nie ma co kombinować z definicji pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}}\)1. Działania w nawiasach, w których nie ma innych nawiasów. 2. Potęgowanie i pierwiastkowanie. 3. Mnożenie i dzielenie. 4. Dodawanie i odejmowanie. Przypomnijmy, że pierwiastkiem arytmetycznym stopnia drugiego (kwadratowym) z nieujemnej liczby a nazywamy taką nieujemna liczbę b, dla której zachodzi równość Oblicz ile wynosi wybrana liczba podniesiona do wybranej potęgi. Kalkulator obsługuje zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne. Potęgowanie polega na mnożeniu liczby przez siebie tyle razy, ile jest to podane w wykładniku. W przypadku ujemnego wykładnika należy podzielić 1 przez obliczoną liczbę z dodatnim wykładnikiem. W przypadku wykładnika 0 wynik to zawsze 1. Przykłady Liczba Obliczenia Wynik 24 24 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16 16 33 33 = 3 * 3 * 3 = 27 27 5-3 5-3 = 5-3 = 1/53 = 1/(5 * 5 * 5) = 50 50 = 1 1 1000 1000 = 1 1 3 Ohio State (11-1) Previous Rank: 3 Week 13: at Michigan, L 30-24 CFN Preseason Rank: 2 CFN Preseason Prediction: 11-1 Up Next: BOWL GAME. 2 Georgia (12-0) Previous Rank: 1 Week 13: at Georgia Tech, W 31-23 CFN Preseason Rank: 1 CFN Preseason Prediction: 11-1 Up Next: Alabama "Niemiecka reprezentacja do tej pory zawodzi kompletnie", "Statystyka jak z horroru dla niemieckiej lekkoatletyki" - piszą niemieckie media. Więcej takich historii znajdziesz na stronie głównej Onetu A przecież mowa o jednej z najlepszych reprezentacji w historii. Niemcy, licząc także Niemiecką Republikę Demokratyczną i Republikę Federalną Niemiec, zdobyły w sumie 189 medali. Dla porównania dorobek Polki to 62 medale. Liderem klasyfikacji medalowej w MŚ w Eugene jest reprezentacja USA - 19 medali. Na szóstej pozycji znajduje się Polska z trzema zdobyczami. W klasyfikacji punktowej (za miejsca 1-8) również dominują USA - 185 pkt. Polska jest w niej piąta z dorobkiem 41 pkt. Niemcy zajmują 41. miejsce. To wszystko dzięki czterem punktom zdobytym za piąte miejsce dyskobolki Claudine Vita. Warto dodać, że w trzech ostatnich MŚ Niemcy zawsze zdobywały kilka medali. W Dosze (2019) - 6, w Londynie (2017) - 5, w Pekinie (2015) - 8, w Moskwie (2013) - 7, w Daegu (2011) - 7. Mistrzostwa świata w Eugene zakończą się z niedzieli na poniedziałek polskiego czasu. Z Eugene (USA) - Tomasz Kalemba, Przegląd Sportowy Onet *** – Najpierw piłkarz, później celebryta – mówi o sobie. Nie chodzi "po ściankach", nie szuka uwagi mediów. To media interesują się nim, choć niekoniecznie w sportowym kontekście. O piłkarską karierę pyta go Łukasz Kadziewicz, a Jarosław Bieniuk odpowiada, co dał mu sport, co zabrał i czy zawodowo czuje się spełniony. – W piłce nożnej sufit jest tak wysoko, że trudno powiedzieć: "jestem spełniony" – przyznaje. Nie ukrywa, że na jego karierę ogromny wpływ miało życie prywatne. Pozytywny? Negatywny? O tym mówi "W cieniu sportu". Zdradza też, czego zabrakło jego pokoleniu, by w piłce nożnej sięgać po więcej i jaki związek może mieć z tym... Unia Europejska. Znajdź odpowiedź na Twoje pytanie o Oblicz 2 do potęgi 9 * 1/ 4 do potęgi 9 : 1/2 do potęgi 51/5 do potęgi 8 : 2/25 do potęgi 8kreska ułamkowa 2,5 do potęgi sz… Zobacz, jak wygląda wzór: potęga potęgi? W tym wzorze należy wymnożyć wykładniki potęgi pisane w indeksie górnym, a oddzielone od siebie nawiasem. Potęga potęgi w zadaniach Zadanie. Oblicz: Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Przykład (23)8, gdybyś chciał rozpisać zgodnie z zasadami potęgowania otrzymałbyś w iloczynie osiem czynników 23 i dalej wykorzystując wzór na mnożenie potęg o tych samych podstawach otrzymałbyś wynik. Taki zapis jednak byłby bardzo uciążliwy. Zatem wystarczy pomnożyć wykładniki potęg i przepisać podstawę bez zmiany. Zadanie. Oblicz potęgę potęgi. Zobacz na stronie Zobacz na YouTube W tym zadaniu stosujesz wzór na potęgę potęgi. Jeśli masz więcej nawiasów w zapisie potęgi to wystarczy, że wymnożysz przez siebie wszystkie wykładniki znajdujące się w indeksie górnym, a podstawę potęgi przepiszesz bez zmiany. Zadanie. Podane potęgi ustaw w kolejności rosnącej. Zobacz na stronie Zobacz na YouTube W tym zadaniu sprowadzasz wszystkie potęgi do tej samej podstawy: 6. Pierwszą potęgę przepisujesz bez zmiany, bo już ma podstawę 6. W drugiej liczbie również musisz mieć podstawę 6, zatem „zmieniasz wygląd” liczby 36 na 62. Mając wyrażenie (62)15 stosujesz wzór: „potęga potęgi”, czyli wymnażasz wykładniki: 2 razy 15 i otrzymujesz 630 W ostatniej liczbie dana jest podstawa w postaci iloczynu, więc wymnażasz ją 2 · 3 otrzymując pożądaną podstawę 6. Uwaga: dla an Jeśli podstawa a>1 to ta liczba jest większa, która ma większą wartość wykładnika n. Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n. Zadanie. Podane liczby ustaw w kolejności rosnącej. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj W przykładzie wyżej widzisz, że wszystkie podstawy potęg można sprowadzić do tej samej podstawy: 2. Wystarczy, że zmienisz wygląd podstaw różnych od 2. Na przykład 4 = 22 itd. Oczywiście pamiętasz o przepisaniu wykładnika, który już był na samym początku. Otrzymujesz wówczas wyrażenie: „potęga potęgi” i wymnażając wykładniki otrzymujesz liczby, które łatwo ze sobą porównać. Uwaga: dla an Jeśli podstawa a>1 to ta liczba jest większa, która ma większą wartość wykładnika n. Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n. Zadanie. Podane potęgi ustaw w kolejności rosnącej Treść dostępna po opłaceniu dla an Jeśli podstawa a>1 to ta liczba jest większa, która ma większą wartość wykładnika n. Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n. Zadanie. Podane liczby ustaw w kolejności rosnącej Treść dostępna po opłaceniu dla an Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n. Zadanie. Oblicz połowę liczby: 81000= Ósmą część liczby: 216= Trzykrotność liczby 320= Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Licząc połowę liczby pamiętaj, że masz dwie możliwości: mnożysz potęgę przez ułamek 1/2 lub dzielisz wyrażenie na 2. Licząc ósmą część liczby możesz: pomnożyć potęgę przez ułamek 1/8 lub dzielić wyrażenie na 8. W trzecim przykładzie licząc trzykrotność wymnażasz liczbę przez 3. Zadanie. Zapisz w jak najprostszej postaci. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. W tym zadaniu na początku pamiętaj o sprowadzeniu wszystkich podstaw do jednej podstawy: 2. Zadanie. Zapisz w jak najprostszej postaci. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. W tym dziale zobaczyłeś zadania i rozwiązania związane z pojęciem: „potęga potęgi”. Niekiedy podczas rozwiązywania musieliśmy wspólnie stosować inne wzory na potęgowanie np. na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach. Zapraszam do obejrzenia kolejnych zadań zawierających działania na potęgach. Potęgi – Spis treści Co to jest potęga Potęgi – wzory Dodawanie i odejmowanie potęg o tych samych podstawach Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach Potęga potęgi Potęga iloczynu i ilorazu Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym Notacja wykładnicza Potęgi – zadania Potęgowanie – Sprawdzian 8 klasa – Testy online i zadania z potęg i notacji wykładniczej przygotowujące do egzaminu ósmoklasisty Bądź na bieżąco z a) 1 do potęgi -1 + 2 do potęgi -2 + 2 do potęgi -3. b) -( 1 1/4 ) do potęgi -1 + 2 do potęgi -2 + 2 do potęgi -1. 2. Oblicz. a) 0 do potęgi 200 = b) ( - 137 ) do potęgi 0 = c) ( - 1/4 ) do potęgi 3 = d) ( pierwiastek z 2 ) do potęgi 2 = e) ( pierwiastek sześcienny z 7 ) do potęgi 3 = f) ( pierwiastek z 0,7 ) do potęgi 8 Ujemy wykładnik odwraca liczbę potęgowaną: \[a^{-n}=\left(\frac{1}{a}\right)^n\] Równoważnie możemy zapisać, że: \[a^{-n}=\frac{1}{a^n}\] W przypadku gdy ułamek podnosimy do potęgi ujemnej, to po prostu go odwracamy: \[\left(\frac{p}{q}\right)^{-n}=\left(\frac{q}{p}\right)^n\] \[3^{-1}=\frac{1}{3}\] \[8^{-1}=\frac{1}{8}\] \[8^{-2}=\frac{1}{8^2}=\frac{1}{64}\] \[8^{-3}=\frac{1}{8^3}=\frac{1}{512}\] \[\left(\frac{5}{7}\right)^{-4}=\left(\frac{7}{5}\right)^4=\frac{7^4}{5^4}\] \[\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=\left(\frac{2}{1}\right)^3=2^3=8\] \[{(\sqrt{2})}^{-2}=\frac{1}{{(\sqrt{2})}^2}=\frac{1}{2}\]
OBLICZ WARTOŚCI WYRAŻEŃ: a)2do potęgi 5 -(-2)do potęgi 5 b)jedna trzecia do potęgi 2 * 3 do potęgi 3 c)3*jedna druga do potęgi 0 +osiem drugich * (-jedna druga do potęgi 4 d)jedna druga do potęgi 3 (podzielić) jedna szósta do potęgi 2 -(-2) do potęgi 3 e)-0,1 do potęgi 4 * 20 do potęgi 3 -(-2)do potęgi 4 PROSZĘ O ODPOWIEDŹ JAK NAJSZYBSZĄ!!!
Oblicz : a) 8 do potęgi 1/3 + 9 do potęgi 1/2 = xxx: Potęga o wykładniku rzeczywistym . Bardzo prosze o pomoc mam jutro z tego sprawdzian a tego nie rozumiem Oblicz : a) 8 do potęgi 1/3 + 9 do potęgi 1/2 = b) 64 do potęgi 1/6 −64 do potęgi 1/2 = c) 25 do potegi 3/2 − 8 do potęgi −2/3 = d) 16 do potęgi −1/4 +16 do potęgi −1/2 = f) 81 do potęgi 3/4 : 81 do potęgi 1/2 = e) 2 do potęgi 2/5 * 8 do potęgi 1/5 = 5 maj 20:56 5 maj 21:09 Domel: 1 ogólnie − potęga typu ułamek oznacza pierwiastek stopnia "coś" coś a1/2 = √a a1/5 = 5√a 81/3 = 3√8 = 2 2 1 Jeżeli w liczniku potęgi jest coś większego niż 1 np. to możemy to rozbić na 2* 3 3 a2/3 = a2*(1/3) = (a2)1/3 = 3√a2 a3/5 = a3*(1/5) = (a3)1/5 = 5√a3 a że mnożenie jest przemienne to: a2/3 = a2*(1/3) = (a1/3)2 = (3√a)2 a3/5 = a3*(1/5) = (a1/5)3 = (5√a)3 813/4 = 813*(1/4) = (813)1/4 = 4√813 = 4√531441 = 27 lub 813/4 = 813*(1/4) = ((811/4)3 = (4√81)3 = 33 = 27 5 maj 21:37 klei: 1/2* 5 15 wrz 19:39 pumba: wez kalkulator i policz 15 wrz 19:40 gosia: 5 do potegi 5 przez 10 do potegi4 6 paź 22:44 Eta:55 55 5 5 = = = 104 24*54 24 16 6 paź 22:45 mloda: 8−1/3 30 lis 12:00 paulina: 8∧1/3+9∧1/2 17 mar 16:47 nuter: 1 paź 23:03 daro: 2*23*85 9 paź 09:58 Stanley: 29x1/49:1/25= 5 gru 22:31
. 2 do potęgi 1 2
